小学数学教学与逻辑

发布时间：2022-08-19 09:15:50

小学数学教学与逻辑

主要内容

一、小学数学教学中的逻辑问题案例

１．原命题与逆命题

２．充分条件与必要条件

３．性质与判定

４．命题与开语句；全称命题和特称命题

二、小学数学教师应该学点逻辑学

三、与小学数学教育相关的逻辑学常识

1．基本逻辑规律

2．概念

3．判断与命题

4．推理

第2部分

一、小学数学教学中的逻辑问题案例

１．原命题与逆命题

２．充分条件与必要条件

3．性质与判定

４．命题与开语句，全称命题和特称命题

判断：平行四边形是轴对称图形。

以下是老师们在网上的讨论：

Ａ：

平行四边形包括长方形和正方行，不是说只包含长方形和正方行，当然还有菱形。只要不是所有的平行四边形都是轴对称图形，就不能说它是轴对称图形。

Ｂ：

你凭什么说平行四边形不是轴对称图形？？？
你凭什么可以把长方形，正方形排除出平行四边形之外？？
你凭什么可以肯定长方形，正方形不是轴对称图形？？？

Ｃ：

只要有一个平行四边形不是轴对称,就只好说标题这句话是错的
反证:如果这句话是对的
那么:一般的平行四边形就是轴对称图形,矛盾

Ｂ：

我不知你到底要说什么！！
对于“平行四边形是轴对称图形吗？”我认为是不能确定！！因为：有的是如长方形，菱形，有的不是。如那些两组对边分别平行但不相等的同时四个角不是直角的平行四边形就不是轴对称图形！

你一回儿说是，一会儿又说不是。你到底要说什么？？

这里的讨论中提出了一个问题，怎么说“平行四边形是轴对称图形”似乎不对，而说“平行四边形不是轴对称图形”似乎也不对？不是有排中律吗？或者A，或者非A，或者是轴对称图形，或者不是嘛。

其实，按《数理逻辑》中的严格定义，“平行四边形是轴对称图形”和“x>0”一样都不是命题而是开语句，不能称它为“命题P”而应记作“开语句P(x)”．从严格意义上来说，开语句“P(x)”一般没有确定的真假值可言。当在“P(x)”前面加上“量词”后就可成为真正严格意义上的“命题”，且有唯一确定的真假值．比如写成“对于任意一个平行四边形x，x是轴对称图形”这才是一个“命题”，并且是一个假命题。

“任意的”、“所有的”，这些都是全称量词，而“有一个”、“存在有”，这些都是特称量词。在表达习惯中，存在有隐藏全称量词的习惯。

比如我们说“矩形四个角都是直角”，其实是指“所有的矩形四个角都是直角”或“对于任意的矩形x，x四个角都是直角”。因此，我们应把“平行四边形是轴对称图形”理解为全称命题“所有的平行四边形都是轴对称图形”，而不能理解为特称命题“有一些平行四边形是轴对称图形”或“存在一个平行四边形是轴对称图形”。对于全称命题的否定，逻辑学（特别是数理逻辑）是有明确的规则的。具体到全称命题“平行四边形都是轴对称图形”，其否定并非另一个全称命题“平行四边形不是轴对称图形”，而是特称命题“存在一个平行四边形，不是轴对称图形”，这显然是一个真命题。一真一假，不违反排中律。